Bernoullische Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung ist eine physikalische Gleichung, die die Energieerhaltung in einem strömenden flüssigen oder gasförmigen Medium beschreibt. Die Gleichung ist nach dem Schweizer Mathematiker und Physiker Daniel Bernoulli benannt, der sie erstmals formulierte.
Die Bernoulli-Gleichung in ihrer grundlegenden Form besagt, dass die gesamte mechanische Energie in einem strömenden flüssigen oder gasförmigen Medium konstant bleibt, wenn keine äußeren Kräfte wie Reibung oder Widerstand vorhanden sind. Diese Energie besteht aus drei Teilen: der kinetischen Energie der Flüssigkeitsbewegung, der potenziellen Energie des Gravitationsfeldes und der Druckenergie.
Mathematisch wird die Bernoulli-Gleichung wie folgt ausgedrückt:
P + ½ ρv² + ρgh = Konstante
wobei:
- P der Druck der Flüssigkeit oder des Gases ist,
- ρ die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases ist,
- v die Geschwindigkeit der Flüssigkeit oder des Gases ist,
- g die Gravitationsbeschleunigung ist,
- h die Höhe über der Referenzebene ist.
Die Gleichung drückt also einen ausgewogenen Zusammenhang zwischen Druck, Geschwindigkeit und Höhe in einem strömenden Medium aus. Wenn sich einer dieser Faktoren ändert, ändert sich auch die restliche Energie in der Gleichung.
Die Bernoulli-Gleichung ist ein nützliches Instrument zur Analyse von Flüssigkeits- oder Gasströmungen in verschiedenen Situationen, beispielsweise bei der Untersuchung der Flüssigkeitsströmung in Rohren, der Bewegung der Luft über der Flügel eines Flugzeugs oder bei der Berechnung von Druckunterschieden in Wasserversorgungs- und Lüftungssystemen.